Ciência Didática

Olá, hoje ensinarei usar radiciação com python. Primeiramente precisamos relembrar como fazer potenciação com python. Exemplo de potenciação com python: Latex: [tex]x^{n}[/tex] Python: 1: x = 2 2: n = 3 3: potencia = x ** n # asterisco duplo = ^ 4: print(potencia)  Agora vamos para radiciação (apenas para raízes quadradas),  primeiro é necessário importar um módulo do python, o math: 1: from math import sqrt 2: x = 4 3: radiciacao = math.sqrt(x) 4: print(radiciacao) Mas um porém surge, e quando precisarmos calcular raízes de ordem n? Simples recordando umas das propriedades da radiciação: Latex: [tex]\sqrt[n]{x} \rightarrow x^{\frac{1}{n}}[/tex] Agora apenas passamos isso para o python: 1: x = 27 2: n = 3 3: n = 1/n 4: radiciacao = x ** n 5: print(radiciacao) Simulação: link Pronto teremos nossa raiz de ordem n.

O produto [tex]\sqrt[3]{a^{2}}.\sqrt[]{a}.\sqrt[6]{a}[/tex], no qual [tex]a > 0[/tex], pode ser simplificado como: a)[tex]a[/tex] b)[tex]a \sqrt[]{a}[/tex] c)[tex]a \sqrt[3]{a}[/tex] d)[tex]\sqrt[3]{a^{2}}[/tex] e)[tex]\sqrt[]{a}[/tex] [tex]a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{6}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow a^{\frac{4+3+1}{6}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow a^{\frac{8}{6}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow a^{\frac{8:2}{6:2}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow a^{\frac{4}{3}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \sqrt[3]{a^{4}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \sqrt[3]{a.a^{3}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow a\sqrt[3]{a}[/tex]  Reposta: c Mostrar

O valor da expressão [tex](256)^{-\frac{3}{4}}[/tex] é: a)[tex]-\sqrt[3]{\left ( 256 \right )^{4}}[/tex] b)[tex]64[/tex] c)[tex]-\sqrt[4]{\left ( 256 \right )^{3}}[/tex] d)[tex]-\frac{1}{64}[/tex] e)[tex]\frac{1}{64}[/tex] [tex]\left ( 2^{8} \right )^{-\frac{3}{4}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow  2^{8.- \left(\frac{3}{4} \right)} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow 2^{-\frac{24}{4}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow 2^{-6} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \frac{1}{64}[/tex]         Resposta: e Mostrar

A diferença [tex]8^{0,666...} - 9^{0,5}[/tex] é igual a a)[tex]-2[/tex] b)[tex]\sqrt[]{2} -3[/tex] c)[tex]-2 \sqrt[]{2}[/tex] d)1 [tex]8^{\frac{2}{3}} - 9^{\frac{1}{2}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \left ( 2^{3} \right )^{\frac{2}{3}} - \left ( 3^{2} \right )^{\frac{1}{2}} \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow 2^{3.\frac{2}{3}} - 3^{2.\frac{1}{2}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow 2^{\frac{6}{3}} - 3^{\frac{2}{2}} \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow 2^{2} - 3^{1} \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow 4 - 3 \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow 1[/tex] Resposta: d Mostrar

Qual é a soma dos algarismo do número que se obtém ao calcular [tex]2^{100}.5^{103}[/tex]? a)7   b)8   c)10   d)12   e)13 [tex]\left ( 2^{100}.5^{100} \right ).5^{3} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \left ( 2.5 \right )^{100}.5^{3} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow 10 ^{100}.125 \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow 125.10^{100} \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow 125000...[/tex] [tex] 1+2+5 = 8[/tex] Resposta: b Mostrar

O valor de [tex]2^{3}.3^{2}.2^{2}.3^{3}[/tex] é igual a: a)[tex]5^{5}[/tex]   b)[tex]5^{6}[/tex]   c)[tex]6^{5}[/tex]   d)[tex]6^{6}[/tex]   e)[tex]36^{10}[/tex] [tex]\left ( 2^{3}.2^{2} \right ).\left ( 3^{2}.3^{3} \right ) \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow 2^{5}.3^{5} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \left ( 2.3 \right )^{5} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow 6^{5}[/tex] Mostrar

O valor de [tex](0,25)^{1000}.2^{2001}[/tex] é igual a: a)2   b)[tex]4^{3}[/tex]   c)[tex]4^{4}[/tex]   d)[tex]4^{8}[/tex]   e)[tex]4^12[/tex] [tex]\left ( \frac{1}{4} \right )^{1000}.2^{2001} \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow \frac{1^{1000}}{\left ( 2^{2} \right )^{1000}}.2^{2001} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \frac{1}{2^{2000}}.2^{2001} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow \frac{2^{2001}}{2^{2000}} \Rightarrow [/tex] [tex]\Rightarrow 2^{2001-2000} \Rightarrow[/tex] [tex]\Rightarrow 2^{1} = 2[/tex] Mostrar

Dividindo-se o número [tex]4^{4^{2}}[/tex] por [tex]4^{4}[/tex] obtemos o número: a)2   b)[tex]4^{3}[/tex]   c)[tex]4^{4}[/tex]   d)[tex]4^{8}[/tex]   e)[tex]4^{12}[/tex] [tex]\frac{4^{16}}{4^{4}} \Rightarrow[/tex]     [tex]4^{16-4} \Rightarrow[/tex]     [tex]4^{12}[/tex] Resposta: e Mostrar

O resultado da expressão [tex]\frac{\left [ 2^{9}:\left ( 2.2^{2} \right )^{3} \right ]^{-3}}{2}[/tex] é: a)[tex]\frac{1}{5}[/tex]   b)[tex]\frac{1}{4}[/tex] c)[tex]\frac{1}{3}[/tex]   d)[tex]\frac{1}{2}[/tex] [tex] \frac{\left [ \frac{2^{9}}{\left (2.2^{2}  \right )^3} \right ]^{-3}}{2} \Rightarrow [/tex]     [tex]\frac{\left [ \frac{2^{9}}{\left (2^{3}  \right )^3} \right ]^{-3}}{2} \Rightarrow [/tex]     [tex]\frac{\left [ \frac{2^{9}}{2^{9}} \right ]^{-3}}{2} \Rightarrow [/tex]     [tex]\frac{\left [ 2^{9-9} \right ]^{-3}}{2} \Rightarrow [/tex]     [tex]\frac{\left [ 2^{0} \right ]^{-3}}{2} \Rightarrow [/tex]     [tex]\frac{1^{-3}}{2} \Rightarrow [/tex]     [tex]\frac{1}{2} [/tex] Resposta: d Mostrar

A expressão numérica [tex]\left ( 2 \right )^{3^{2}}.\left ( -2 \right )^{2^{3}}.(-2^{2})^{3}.(-2^{3})^{2}[/tex] equivale a: a)[tex]2^{29}[/tex]   b)[tex]-2^{29}[/tex]   c)[tex]2^{24}[/tex]   d)[tex]-2^{24}[/tex]   e)[tex]2^{26}[/tex] [tex] \left ( -2 \right )^{9}.\left ( -2 \right )^{8}. \left ( -2 \right )^{6}.\left ( -2 \right )^{6} \Rightarrow[/tex]     [tex]2^{17}.2^{12}\Rightarrow[/tex]     [tex]2^{17+12}\Rightarrow[/tex]     [tex]2^{29}[/tex] Mostrar

O números inteiros x e y satisfazem a equação [tex]2^{x+3} + 2^{x+1} = 5^{y+3} + 3.5^{y}[/tex]. Então x-y é: a)8   b)5   c)9   d)6   e)7 [tex] 2^{x+1}\left ( 2^{2} + 1 \right ) = 5^{y} \left ( 5^{3} + 3.1 \right ) \Rightarrow [/tex]     [tex] 2^{x+1}\left ( 4 + 1 \right ) = 5^{y}\left ( 125 + 3 \right ) \Rightarrow [/tex]     [tex] 2^{x+1}\left ( 5 \right ) = 5^{y}\left ( 128 \right ) \Rightarrow [/tex] [tex] 2^{x+1} .5 = 5^{y}.2^{7} \Rightarrow [/tex]      [tex] \frac{2^{x+1}}{2^{7}} = \frac{5^y}{5} \Rightarrow [/tex]     [tex] 2^{x-6} = 5^{y-1} [/tex] Para que [tex]2^{x-6}[/tex] seja igual a [tex]5^{y-1}[/tex], a única possibilidade é [tex]2^{x-6} = 1[/tex] e [tex]5^{y-1} = 1[/tex]. Então: [tex] x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6[/tex] [tex] x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1[/tex] Concluindo: [tex]x - y = 6 - 1 = 5[/tex] Mostrar

O valor da soma [tex]\frac{2^{2003}.9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}} + \frac{2^{2002}.9^{1001}}{4^{1001}.3^{2003}}[/tex] é: a)[tex]\frac{1}{3}[/tex]    b)[tex]\frac{2}{3}[/tex]     c)1   d)[tex]\frac{4}{3}[/tex]   e)2 [tex] \frac{2^{2003}.\left ( 3^{2} \right )^{1001}}{\left ( 2^{2} \right )^{1001}. 3^{2003}} + \frac{2^{2002}.\left ( 3^2 \right )^{1001}}{\left ( 2^{2} \right )^{1001}.3^{2003}} [/tex] => [tex] \frac{2^{2003}.3^{2002}}{2^{2002}.3^{2003}} + \frac{2^{2002}.3^{2002}}{2^{2002}.3^{2003}} [/tex] => [tex] \frac{2.2^{2002}.3^{2002}}{2^{2002}.3.3^{2002}} + \frac{3^{2002}}{3.3^{2002}} [/tex] => [tex] \frac{2}{3}+\frac{1}{3} [/tex] => [tex] \frac{3}{3} = 1 [/tex] Mostrar

O valor da expressão [tex]10^{\frac{n}{2}} \left ( 10^{m-1} + 10^{m+1} \right ): \left [ 10^{m} \left ( 10^{\frac{n}{2}} + 10^{\frac{n}{2}+2} \right ) \right ][/tex] é (EPCAr-2001) a)10   b)1   c)[tex]10^{-1}[/tex]   d)[tex]10^{m-\frac{n}{2}-2}[/tex] [tex] \frac{10^{\frac{n}{2}} \left ( 10^{m-1} + 10^{m+1}\right )}{10^{m} \left ( 10^{\frac{n}{2}} + 10^{\frac{n}{2}+2} \right )} [/tex] => [tex] \frac{10^{\frac{n}{2}-m} \left ( 10^{m-1} + 10^{m+1} \right )}{10^{\frac{n}{2}} + 10^{\frac{n}{2}} . 10^{2}} [/tex] => [tex] \frac{10^{\frac{n}{2}-m} \left ( 10^{m-1} + 10^2 . 10^{m-1} \right )} {10^\frac{n}{2} + 10^{2} . 10^{\frac{n}{2}}} [/tex] => [tex] \frac{10^{\frac{n}{2}-m} \left ( 1 . 10^{m-1} + 100.10^{m-1} \right ) } {1.10^{\frac{n}{2}} + 100 . 10^{\frac{n}{2}}} [/tex] => [tex] \frac{10^{\frac{n}{2}-m} . 101.10^{m-1}}{101.10^{\frac{n}{2}}} [/tex] => [tex] \frac{ 10^{\frac{n}{2}-m} . 10^{m-1} }{10^{\frac...